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Sistemas de Ruleta

¿Cómo funcionan los Sistemas de Ruleta?

Seamos críticos: consideraremos varios tipos conocidos de un sistema de ruleta y los analizaremos desde el punto de vista matemático. Antes que nada, deberíamos hacernos una pregunta: ¿Podrán las matemáticas ayudar en principio?

Supongamos que jugando conmigo en Chuck-Farthing (arrojar la moneda) quieres ganar. No importa cuánto, supongamos que €1. ¿Puedes ganar seguro? La respuesta es: en la vida real, sí, puedes, solo si observas dos condiciones:

  • si yo sigo tus reglas del juego;
  • si tienes un capital significativo, lo que te permita jugar según un sistema determinado.

Me sugieres que arroje una moneda y apueste €1 a que caerá cara. Si ganas, alcanzas tu objetivo, y el juego se puede detener de inmediato. Si cae sello, apuestas nuevamente, pero esta vez será €2 - a que caerá cara. Si después del segundo lanzamiento aciertas cara, entonces de acuerdo con los Resultados de dos lanzamientos ganas €1. Si cae sello una vez más, apostarás €4... Continúas de esta manera hasta que caiga cara incluso una vez. Se puede asegurar fácilmente que si duplica sus apuestas después de cada pérdida, la primera ganancia hará que su saldo sea positivo. Será + €1.

¿Cuál es la probabilidad de que las caras nunca caigan? Vamos a calcular La probabilidad de que las caras no caigan después del primer lanzamiento es 1/2. La probabilidad de que las caras no caigan después de la primera o después del segundo lanzamiento es (1/2)2 o 1/4. Entonces la probabilidad disminuye en la progresión geométrica. Después de tres lanzamientos - 1/8, después de cuatro - 1/16... después de diez - 1/1024.

De esta forma, la probabilidad de que la cara caiga incluso una vez después de 10 lanzamientos es más del 99.9%.

¿Podemos decir que jugando conmigo ganarás €1?

Por supuesto, podemos hacerlo: la probabilidad de 0.999 es cercana al 100%. Antes que nada, debo aceptar jugar en estas condiciones, y en segundo lugar, debes tener suficiente dinero: porque si no cae cara antes del décimo lanzamiento, me pagarás €511 (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256), y el tamaño de la apuesta en el décimo lanzamiento será de €512.

Lo mismo se aplica a la ruleta si apuestas las llamadas posibilidades pares: roja o negra, par o impar, 1-18 o 19-36. La única diferencia es que la probabilidad de que una de estas posibilidades caiga es un poco menos de la mitad, no 1/2, sino 18/37 (consideramos aplicar este sistema a la ruleta con un cero).

Este sistema se calcula con la misma estrategia para varias apuestas sucesivas. Suponga que apuesta en rojo. La probabilidad de que el rojo no caiga después del primer giro es 19/37 o 0.513513. La probabilidad de que el rojo no caiga después del primero ni después del segundo giro es (19/37)2 o 0.263696. Los valores de probabilidad para la mayoría de los giros se dan en la tabla:

Cantidad de Giros Probabilidad de que el rojo no caiga
1 0.513513
2 0.263696
3 0.135411
4 0.069535
5 0.035707
6 0.018336
7 0.009416
8 0.004835
9 0.002483
10 0.001275

Como muestra la tabla, la probabilidad de que caiga el rojo incluso una vez de cada diez giros es casi mil veces mayor que la probabilidad de que el negro caiga diez veces seguidas. Para ser más precisos, la probabilidad de que el rojo caiga incluso una vez es 99.8725%.

La mayoría de los tipos de un sistema de ruleta se basan en este principio de aumentos repetidos en la apuesta después de una pérdida. “Martingala” es el más conocido de este sistema de ruleta. De hecho, Martingala es menos un sistema de ruleta que un principio en sí mismo, y en este principio se han construido innumerables sistemas, incluidos tipos de sistema de ruleta. Algunos sugieren aumentar la apuesta después de cada pérdida, otros sugieren a la inversa, o aumentar la apuesta después de una victoria, mientras que un tercer tipo de sistema de ruleta aplica esquemas más matizados. A continuación, analizamos algunos de los tipos más interesantes de un sistema de ruleta y los probaremos en un juego simulado.

Vale la pena señalar que la palabra «Martingala» tiene cuatro significados diferentes. Su significado original es una parte del arnés que evitaría que un caballo asustado eche la cabeza hacia atrás. Esta palabra también se usó para referirse a la media correa en un abrigo o sobretodo. Los sistemas de juegos del mismo nombre tienen funciones “restrictivas”: están destinados a evitar que el perplejo jugador entre en pánico. Finalmente, el famoso matemático Paul Levy, que estudiaba las paradojas del juego a principios del siglo XX, introdujo el término preciso y complejo «Martingala» en la teoría de la probabilidad.

También es interesante que todos los sistemas (incluidos los tipos de un sistema de ruleta) basados ​​en el principio Martingala caigan bajo la etiqueta del sistema D'Alembert. Esta etiqueta tiene una intención despectiva y toma su nombre del gran matemático y enciclopedista francés Jean le Rond d'Alembert. Irónicamente, D'Alembert consideró erróneo el uso de su “ley del equilibrio” en los sistemas de juego, ya que la ley es verdadera solo para un número continuo e infinito de eventos, mientras que cualquier juego consiste en un número finito de eventos y está limitado por el tiempo y percepción humana.

¿Cómo los casinos se mantienen con un sistema de ruleta?

El Resultado de aplicar la teoría mencionada en la sección anterior sería alentador, ya que afirma que la probabilidad de ganar una apuesta con posibilidades igualadas es superior al 99,9%. Nada mal para el juego en un casino donde uno espera correr riesgos. Pero el problema es que es imposible poner en práctica este brillante método de enriquecimiento.

Las casas de apuestas tienen una manera simple de no permitir que un juego se transforme en uno en el que el jugador solvente esté prácticamente “condenado” a ganar. Por lo tanto, los casinos limitan la apuesta máxima permitida.

En cualquier casino del mundo, cada mesa, ya sea una ruleta, un negrojack o un póker, especifica la tasa de la apuesta mínima y máxima permitida. El rango entre ellos puede ser de 10, 30 o incluso 100 veces. No obstante, cada mesa tiene un límite.

La restricción del límite superior de apuestas es prueba del hecho de que un sistema de ruleta basado en el principio de aumentos repetidos en una apuesta es peligroso para el casino. Tome, por ejemplo, una mesa donde la apuesta mínima es €25, y la máxima es €1000. ¿Por qué los jugadores no pueden apostar más de €1000? ¿Es porque no tendrán suficiente dinero para pagar? ¿O porque el casino tiene miedo de que los jugadores ganen y luego se lleven el dinero a casa? ¡Qué diferencia hay, si en la sala VIP vecina se permiten apuestas de €2.000 e incluso €10.000! Los grandes apostadores reales pueden estar de acuerdo con la administración del casino para hacer apuestas aún más altas. Claramente, no hay escasez de efectivo en el casino. Otro principio está en funcionamiento: la relación entre el máximo y el mínimo. Si se establece un máximo de €10,000, la apuesta mínima rara vez será menos de €250. Los casinos no quieren permitir que la duplicación suceda más de 5 veces. De lo contrario, las posibilidades de los jugadores serían inadmisiblemente grandes.

De acuerdo a esta restricción en los casinos, se han desarrollado diferentes tipos de un sistema de ruleta para usar una variación de apuesta de rango pequeño. Para asegurar que la apuesta se mantenga durante un largo período entre el máximo y el mínimo, es necesario considerar una progresión aritmética en lugar de una geométrica. Esto aumenta la apuesta no varias veces sino en varias unidades.

Consideremos un tipo de este sistema de ruleta, llamado así por su autor.

El Sistema de Ruleta de Thomas Donald

Las principales regulaciones de este sistema de ruleta son las siguientes:

  • los apostadores deben tener 3000 veces más capital que la apuesta inicial.
  • Después de cada pérdida, el jugador debe aumentar la siguiente apuesta en una unidad. Después de cada victoria, el jugador debe disminuir la siguiente apuesta en una unidad.

Este sistema de ruleta se basa en la suposición del autor de que durante un cierto intervalo de tiempo, un día, una semana, un mes o un año, el número de pérdidas y ganancias es aproximadamente igual. El autor promete ganancias si el jugador usa su sistema de ruleta durante esos intervalos de tiempo y observa dos reglas más:

  • No jugar si el jugador no puede disponer libremente de su tiempo dentro del día en cuestión o no puede permitirse apostar 3000 veces su apuesta inicial.
  • No jugar con el dinero de otra persona o con dinero prestado.

Los Preceptos de Nekrasov

Los dos últimos elementos no tienen relevancia directa para el Sistema de Ruleta de Thomas Donald y no son más que simples pautas morales. Sin embargo, debemos tener en cuenta que estas reglas tienen un cierto carácter universal. Muchos jugadores excepcionales han comentado tener una conexión mística entre su propia actitud hacia el dinero y la suerte. Incluso el poeta ruso N. A. Nekrasov, yendo a un gran juego, puso el dinero que estaba preparado para perder en otro bolsillo. “Es necesario pensar en este dinero como si ya estuvieran perdidos”, dijo. La suerte ama una relación casual con el dinero. Si un jugador se obsesiona con cada apuesta, si le quita dinero a su familia o asuntos importantes, no debería estar jugando.

Examinemos ahora cómo funciona el Sistema de Ruleta de Thomas Donald en la práctica.

Siempre apostaremos en rojo, y nuestra apuesta inicial es de €1. Supongamos que de 37 giros, el rojo cae 18 veces, el negro cae la misma cantidad de veces y el cero cae una vez. Ahora suponga que el rojo y el negro se turnan de la siguiente manera: 4 veces rojo, 4 veces negro, 3 veces rojo, 3 veces negro, 2 veces rojo, 2 veces negro, hasta una vez cada uno.

Nº de Apuesta Color Ganador Apuesta Gana/Pierde Saldo
1 rojo 1 +1 +1
2 rojo 1 +1 +2
3 rojo 1 +1 +3
4 rojo 1 +1 +4
5 negro 1 -1 +3
6 negro 2 -2 +1
7 negro 3 -3 -2
8 negro 4 -4 -6
9 rojo 5 +5 -1
10 rojo 4 +4 +3
11 rojo 3 +3 +6
12 negro 2 -2 +4
13 negro 3 -3 +1
14 negro 4 -4 -3
15 rojo 5 +5 +2
16 rojo 4 +4 +6
17 negro 3 -3 +3
18 negro 4 -4 -1
19 rojo 5 +5 +4
20 negro 4 -4 0
21 rojo 5 +5 +5
22 negro 4 -4 +1
23 rojo 5 +5 +6
24 negro 4 -4 +2
25 rojo 5 +5 +7
26 negro 4 -4 +3
27 rojo 5 +5 +8
28 black 4 -4 +4
29 rojo 5 +5 +9
30 negro 4 -4 +5
31 rojo 5 +5 +10
32 negro 4 -4 +6
33 rojo 5 +5 +11
34 negro 4 -4 +7
35 rojo 5 +5 +12
36 negro 4 -4 +8
37 zero 5 -5 +3

Como Resultado, hemos ganado €3 a pesar de que perdimos una apuesta más de las que ganamos. Tenga en cuenta que la alternancia de rojo y negro no fue muy rentable para nosotros: durante las primeras 4 veces ganamos solo €1 por cada vez. Si la serie hubiera comenzado con 4 negro, entonces las siguientes 4 victorias no aportarían €4, sino €14 (5 + 4 + 3 + 2). Si invirtiéramos el orden en que el rojo y el negro cayeron en la serie anterior, habríamos ganado €17.

Variación al Thomas Donald - El sistema Donald-Natanson

Hace varios años, uno de los autores de este artículo, un matemático profesional, realizó un cambio fundamental en el Sistema Thomas Donald. Argumentando lo siguiente:

Supongamos que uno siempre apuesta en rojo y la apuesta inicial es de €1. Después de que aparece el negro, aumenta su apuesta en una unidad, y luego de que sube el rojo, sube su apuesta en una unidad. Pero, ¿qué debería hacer, si apostó €1 en rojo y ganó? Según T. Donald, la apuesta debe permanecer invariable ya que no existe una apuesta de suma cero o negativa. "¿Pero por qué?", ​​Preguntó el matemático. Y cuando analizó el problema, llegó a una conclusión interesante.

Aplicar literalmente su sistema de ruleta, por supuesto, es imposible. Si un jugador apuesta €1, la siguiente apuesta debe ser igual a cero. Según Natanson, la apuesta cero es simple: el jugador pasa durante el siguiente giro de la rueda. No obstante, el jugador juega como si hubiera apostado en rojo. Y el jugador debe estar atento a los Resultados de la ronda, para saber cómo apostar la próxima vez. Supongamos que la bola cae nuevamente en rojo.

El jugador ha ganado y ahora debería volver a ganar la apuesta. La siguiente apuesta (de acuerdo con el sistema de ruleta) debe ser igual a -1.

¿Y cuál es la apuesta negativa en rojo? ¡Es la apuesta de negro! Por lo tanto, pase lo que pase, solo hay una regla:

  • cuando cae el negro, la apuesta aumenta, y cuando sea el rojo, la apuesta disminuye.

Imagine, por ejemplo, que en las primeras tres aperturas de la ruleta, cae el rojo cada vez. Después de la primera ronda hemos ganado €1, pasamos la segunda ronda y apostamos -€1 en el tercer turno colocando un euro en negro.

Antes del cuarto giro, disminuimos la apuesta a -€2. Ponemos €2 en negro.

Por lo tanto, se puede demostrar que a partir de los inicios 2N de la ruleta rojo y el negro aparecen N veces las ganancias serán iguales a N unidades iniciales. Independientemente del número de veces que caiga el rojo (y, en consecuencia, el negro), la "propiedad de la invarianza" es cierta: la secuencia en la que el rojo y el negro alternan no influye en el tamaño del triunfo.

Supongamos que la ruleta se inicia 36 veces. Su ingreso (positivo o negativo) se muestra en la tabla.

Número de Veces que Gana el Rojo Ingreso
14 -22
15 -6
16 +6
17 +14
18 +18
19 +18
20 +14
21 +6
22 -6
23 -22

Por ejemplo, si el rojo se tira 20 veces, con una apuesta inicial de 1€, el jugador gana €14. Si el rojo se tira en 17 ocasiones, el jugador también gana €14. Curiosamente, la distribución del ingreso es simétrica en el medio de la tabla.

La tabla anterior demuestra que lo que sucede cuando las frecuencias de rojo y negro difieren es insignificante (con otros tipos de sistema de ruleta, los jugadores perderían). Donald contó con el hecho de que con el tiempo las frecuencias serían más o menos similares. Natanson siguió sus pasos, pero intensificó el sistema.

Finalmente, no podemos olvidarnos de cero.

Según Donald, la siguiente apuesta debería aumentar cuando se conecte a cero. En la modificación de Natanson, debería plantearse modularmente. En otras palabras, si la apuesta es positiva, debe aumentarse en uno y si es negativa debe bajarse en uno. Desafortunadamente, la aparición del cero rompe la bella "propiedad de la invarianza" y hace que sea imposible determinar los ingresos. Sin embargo, considere lo que sucede cuando el cero aparece solo una vez en 36 giros.

En primer lugar, supongamos que el cero cae cuando la apuesta fue positiva. En este caso, el cero es el equivalente a negro, y por lo tanto el ingreso se define de acuerdo con la misma tabla de arriba. Por ejemplo, cuando el rojo cae 20 veces, el negro 15 veces y el cero una vez, las ganancias son de €14. Sin embargo, esto no significa que el cero no tenga ninguna influencia: reduce el número esperado de victorias de rojo.

Ahora, suponga que el cero cae cuando la apuesta es negativa. Ahora es equivalente a rojo. Si el rojo cae 20 veces, entonces debido a cero el número de sus apariciones es igual a 21. En vez de €14 (según la tabla) solo ganamos €6. Pero si el rojo se redujera en menos de 18 veces, nuestro ingreso aumentaría.

Finalmente, suponga que el cero cae cuando no hay apuesta. Podemos hacer lo que queramos: con el aumento de la apuesta cero será equivalente a negro, con una reducción, será equivalente a rojo. Sin embargo, no olvides el fondo: si el rojo cae con más frecuencia que el negro, es necesario aumentar la apuesta y viceversa. Cuanto más frecuentemente aparezcan los dos colores, mejor. El Sr. Donald estaría contento.

Biarritz o el Sistema de Ruleta Makarov

Otro Sistema de Ruleta simple que lleva el nombre del complejo francés fue propuesto por Alexander Makarov, un conocido programador de computadoras que escribió el programa «Marriage» y que utilizó un método matemático llamado Monte Carlo Modeling en su trabajo. Este sistema de ruleta es muy agresivo.

La apuesta siempre se realiza en uno y el mismo número, con un pago de 35:1. La apuesta se repite con cada pérdida. El tamaño de la apuesta permanece constante, por ejemplo, €1. El jugador termina de jugar ya sea después de la primera aparición de su número, o después de 36 inicios sin éxito. Las siguientes variaciones son posibles:

  • El número elegido aparece en el giro número 36. El jugador no gana ni pierde, ya que el pago de €35 compensa las 35 fallas anteriores.
  • El número elegido aparece antes. Cuanto más rápido suceda, más gana el jugador.
  • El número elegido no aparece en absoluto. El jugador pierde €36.

La probabilidad del último Resultado (36/37)36, o aproximadamente 0.37. Las posibilidades de que en algún momento caiga el número del jugador son esencialmente superior al 50%. Este es otro sistema que cuenta con consistencia "Que funciona de inmediato".

Una versión anterior del Sistema de Ruleta de Biarritz requiere una investigación estadística preliminar, y aconseja a los jugadores observar el curso del juego durante 111 intentos (3 veces de 37) y apostar a un número que ha caído en menos de tres veces. Desde una perspectiva matemática, esta recomendación no resiste las críticas ya que la bola no tiene memoria. En cualquier momento, independientemente de lo que sucedió antes, todos los números son igualmente probables. Por otro lado, la investigación estadística a veces revela una rueda de la ruleta mal regulada sobre la cual algunos números aparecen con menos frecuencia que otros o no aparecen en absoluto. Pero en este caso, no tendría sentido apostar a los números que no aparecen debido a algunos defectos internos de la rueda.

Otras versiones de Martingala

Ya hemos considerado la probabilidad de ganar por Resultados de varios juegos mediante el continuo aumento de las apuestas después de cada pérdida. La tabla a continuación ilustra las implicaciones financieras de nueve pérdidas consecutivas que preceden a una victoria:

# Apuesta Resultado Saldo
1 1 - -1
2 2 - -3
3 4 - -7
4 8 - -15
5 16 - -31
6 32 - -63
7 64 - -127
8 128 - -255
9 256 - -511
10 512 + +1

Al usar este sistema de ruleta, es necesario recordar los límites de la mesa. Modifiquemos el registro de la mesa que tiene una apuesta mínima de €25.

# Apuesta Resultado Saldo
1 25 - -25
2 50 - -75
3 100 - -175
4 200 - -375
5 400 - -775
6 800 - -1575
7 1600 - -3175
8 3200 - -6375
9 6400 - -12775
10 12800 + +25

En general, cualquier tabla donde el mínimo de €25 se coloca en la apuesta en igualdad de oportunidades, el límite superior en la misma mesa es, por regla general, €1000. De la tabla anterior se desprende que nuestro experimento finalizará después de la 6ª pérdida, o después de perder €1,575. Si seguimos jugando y, sin posibilidad de duplicarnos, simplemente hacemos la apuesta máxima de €1,000 (basado en la suposición de que “nuestro momento llegará”) en el 7º, 8º y 9º lanzamiento, perdemos otro €3,000. Finalmente, al 10º, recuperamos €1.000. Entonces estaríamos abajo €3,575.

Si solo una condición del Sistema de Ruleta es imposible de cumplir, entonces el Sistema de Ruleta ya no funciona.

En sistemas como el “Martingala” rara vez se puede usar el reverso del principio. El jugador suma el total de la apuesta inicial a la siguiente apuesta, independientemente del Resultado de cada giro. Él juega en igualdad de oportunidades. El jugador decide cuándo detener el juego siempre que lo desee. Aquí hay un ejemplo de tal estrategia:

# Apuesta Resultado Saldo
1 1 - -1
2 2 - -3
3 3 - -6
4 4 - -10
5 5 - -15
6 6 - -21
7 7 + -14
8 8 + -6
9 9 + +3

Este tipo de sistema de ruleta tiene muy poco que ver con el cálculo de probabilidad o con las matemáticas en general. ¿Qué haría el jugador y qué estrategia seleccionaría si perdiera en el 8º y 9º giro?

Simple

Aquí hay un ejemplo de otro Sistema de Ruleta basado en el principio de Martingala. Después de cada victoria, el jugador rehace la apuesta inicial. Después de cada pérdida, la apuesta se duplica y aumenta en una unidad. El jugador siempre apuesta en igualdad de oportunidades.

# Apuesta Resultado Saldo
1 1 - -1
2 3 - -4
3 7 + +3
4 1 + +4
5 1 - +3
6 3 - 0
7 7 - -7
8 15 - -22
9 31 + +9
10 1 + +10

El autor de este Sistema de Ruleta parte de la suposición de que hay series alternas en el juego. Trata de compensar el resultado negativo de cada serie perdedora (negro) con una victoria en la siguiente. Es fácil creer que con cada giro ganador, las ganancias totales del jugador equivalen a una suma inicial al comienzo del juego.

Pero este sistema de ruleta es tan agresivo que cualquiera que lo use corre el riesgo de llegar demasiado rápido al límite máximo de la mesa. Supongamos que el noveno giro es un giro perdedor:

# Bet Result Balance
... ... ... ...
8 15 - -22
9 31 - -63
10 63    

La siguiente apuesta debe ser 63 veces mayor que la inicial. Si la apuesta mínima es de €25, la nueva apuesta debería ser de €1.575, que es mucho más que el máximo de la mesa. Este Sistema de Ruleta no puede manejar cinco pérdidas consecutivas.

Sistema de Ruleta de Cancelación

Este sistema de ruleta parece ser un poco complejo e intrincado. De hecho, el mismo principio de aumentar las apuestas después de las pérdidas forma su base. El jugador escribe una columna de números del 1 al 10 y hace una apuesta igual a la suma de las líneas superior e inferior (11).

Cuando el jugador gana, los números usados se tachan, como se resume el siguiente par de números.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sin embargo, la apuesta después de cada ganancia permanece en 11. Después de una pérdida, nada se cancela, pero el número restante más bajo en una columna aumenta a 11. La nueva apuesta se realiza con el mismo principio: el número superior más el inferior. Si por ejemplo, ganas dos veces y luego pierdes, la columna se ve así:

1 2 3 4 5 6 7 19 9 10

El juego continúa hasta que todos los números en la lista inicial estén tachados.

# Apuesta Resultado Saldo
1 1+10=11 + +11
2 2+9=11 + +22
3 3+8=11 - +11
4 3+19=22 + +33
5 4+7=11 - +22
6 4+18=22 + +44
7 5+6=11 - +33
8 5+17=22 + +55

Es fácil ver que después de las pérdidas se produce el aumento en la apuesta inicial en una progresión aritmética. Pero si en el Sistema de Ruleta Thomas Donald después de una serie de pérdidas la disminución de la pila de fichas de un jugador ocurre suavemente y después de una ganancia la apuesta disminuye en una unidad, entonces en el Sistema de Ruleta de Cancelación el jugador continúa jugando desde la gran suma inicial incluso después de haber ganado. Al igual que en todos los sistemas de ruleta de este tipo, el premio es prácticamente provisto... si el dinero del jugador no se agota, y el tamaño de la apuesta no supera el límite establecido en el casino.

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